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『壹』 《超简交易》连载4：大数法则-交易方法（上）

第一节 大数法则

大数法则（Law of Large Numbers），又称“贝努利大数定律”或“平均法则”，它是概率论中的一个最重要法则。它是指，某些“有规律的随机事件”在大量重复出现的条件下，往往会呈现出几乎必然的统计特性。

比如：大量的做“扔硬币”的试验，随着试验次数的越来越多，试验的结果越来越呈现出“50%正面，50%反面”的现象。

二、小数法则

大数法则是统计学的基本常识，有人称为“统计学的灵魂”。大数法则虽然威力无穷，普通人却因其貌不扬而忽视，甚至经常错误地诠释大数法则，认为大数法则适用于大样本的同时，也适用于小样本。

针对这一现象，特维斯基（Tversky）提出了“小数法则”（law of small numbers）的概念。“小数法则”不是什么定律或法则，而是一种常见的心理误区，是人们将小样本中的某事件的概率分布看成总体分布。人们在不确定性的情形下，会抓住问题的某个特征直接推断结果，而不考虑这种特征出现的真实概率及与特征有关的其他原因。

用错误的心理学“小数法则”代替了正确的概率论“大数法则”，经典表现就是“赌徒谬误”。赌徒谬误可由重复抛硬币的例子展示。

抛一个公平硬币，正面朝上的机会是0.5（二分之一），连续两次抛出正面的机会是0.5×0.5=0.25（四分之一）。连续三次抛出正面的机会率等于0.5×0.5×0.5= 0.125（八分之一），如此类推。

现在假设，我们已经连续四次抛出正面，接下来要再抛一次，你认为出正面的概率大，还是出反面的概率大？

A：出正面的概率大

B：出反面的概率大

C：各占50%

犯赌徒谬误的人说：“如果下一次再抛出正面，就是连续五次。连抛五次正面的机会率是(1/2)5 = 1/32。下一次抛出正面的机会只有1/32，所以，出反面的概率大，选B。”

以上论证步骤犯了谬误。假如硬币公平，定义上抛出反面的机会率永远等于0.5，不会增加或减少，抛出正面的机会率同样永远等于0.5。连续抛出五次正面的机会率等于1/32(0.03125)，但这是指未抛出第一次之前。抛出四次正面之后，由于结果已经确定，不在计算之内，无论之前硬币抛出过多少次和结果如何，下一次抛出正面和反面的机会率仍然相等。

实际上，计算出1/32机会率是基于第一次抛出正反面机会均等的假设。因为之前抛出了多次正面，而论证今次抛出反面机会较大，属于谬误。这种逻辑只在硬币第一次抛出之前有效。

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正文 第三章 生命液
尹杰急匆匆的走进教室，发现已经放学了。
今日打扫卫生的正是他们寝室的几个哥们。
看到尹杰满脸鲜血的样子，几个寝室的兄弟都丢下手中的东西，跑了过来。
“老三，今天下午你没来上课就是为了这事吧！？”性子最急的老大熊雷关切的问到。
“老三1是谁又欺负你了？难道不知道你是我兄弟？是不是那个李兵？”最有义气的老二王远吼到。
“三哥，你没事吧？要不要去看校医？”这是心思细密的老四杨天化问的。
感受到来自寝室哥们的关切，尹杰心中一道道的暖流划过。眼前也有一种名叫眼泪的液体流出：……

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“盟主，你确定要把此戒指扔出去？”一个机器人拿着一枚黑色的戒指对着座位上一身穿华贵黄色服装的中年男子道。
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华贵黄色服装的中年男子不耐烦的挥挥手，厌恶的对着那个戒指看了一眼：“一号！去把它仍了！免得本盟主看了心烦！”
“是！盟主！”1号机器人恭敬的回答道。
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在宇……

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第262章 后面未打开的部分
张伟和陈瑶在门口忐忑等候。
良久，小沙弥出来，递给陈瑶一张字条：“已经禀报，大师确实不能相见，不能坏了规矩，忘施主谅解，不过，大师写了一张提条，嘱咐交给施主。”
陈瑶接过来一看，上面是净空的字体：汝非汝，吾非吾，人非人，物非物；世间万物，皆归于缘；顺其自然，勿以勉为；其中坎坷，勿以弃之；坚而不怠，必成正果；善恶有报，多行善果，必得佛助；我佛慈悲，宽大为怀，切记切记。
陈瑶仔细看了几遍，似懂非懂，不能深刻理解其中之意，遂郑重将纸条放入包中，决意再行琢磨。
怅怅惘惘间辞别小沙弥，陈瑶和张伟走出普济禅寺信步走到海边的沙滩。
百步沙与千步沙的沙滩出奇的好，细细的黄沙，在蓝色的天空下，依着波浪，那么的好看。
陈瑶坐在空旷的沙滩上，听着风在耳边走过，心却踏着浪奔向远方。
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『拾』 《超简交易》连载6：极值爆表

一、幂律分布

1897年，有一位叫帕累托（Pareto）的意大利经济学家在研究英国人的财富收入时，发现少数人的收入要远远多于大多数人的收入，提出了著名的“二八定律”（或80/20法则），即20%的人口占据了80%的社会财富。个人收入X不小于某个特定值x的概率与x的常数次幂存在简单的反比关系，即为Pareto定律。

1932年，哈佛大学的语言学专家Zipf在研究英文单词出现的频率时，发现如果把单词出现的频率按由大到小的顺序排列，则每个单词出现的频率与它的名次的常数次幂存在简单的反比关系，这种分布就称为Zipf定律，它表明在英语单词中只有极少数的词被经常使用，而绝大多数词很少被使用。实际上，包括汉语在内的许多国家的语言都有这种特点。

Pareto定律与Zipf定律都是简单的幂函数，我们称之为幂律分布（Power Law Distribution）。

二、极值爆表

所谓极值，是指股票价格偏离内在价值（或均值）的最大程度，也就是最高价或最低价。

所谓爆表：原意指仪表爆炸，通常指仪表指针超过表上所示的极限。

所谓极值爆表：是说新的价格突破了历史最高价或最低价，导致投资者爆仓。遭遇极值爆表，也被纳西姆·特勒布形象地称为“黑天鹅事件”。

黑天鹅事件（Black swan event)是指不可预测的重大事件，它罕有发生，但一旦出现，就具有很大的影响力。

在发现澳大利亚的黑天鹅之前，17世纪之前的欧洲人认为天鹅都是白色的。但随着第一只黑天鹅的出现，这个不可动摇的信念崩溃了。黑天鹅的存在寓意着不可预测的重大稀有事件，它在意料之外，却又改变一切。人类总是过度相信经验，而不知道一只黑天鹅的出现就足以颠覆一切。

几乎一切重要的事情都逃不过黑天鹅的影响，从次贷危机到东南亚海啸，从9.11事件到“泰坦尼克号”的沉没，黑天鹅存在于各个领域，无论金融市场、商业、经济还是个人生活，都逃不过它的控制。怎样才能避免小概率事件带来的重大损失？

极值，对应于上图中距均值几个标准差的位置（尾部区域）出现的观察值。由于金融数据是非正态分布的，也就是说表现出“后尾”特征：极值出现的概率应该大于正态分布情况下的概率。如果采用正态分布计算极值代表的概率，通常会低估风险。

长期资本管理公司，一家有世界顶尖的操盘手和诺贝尔经济学奖得主们管理的对冲基金，就是因为低估了市场的力量以及短期内价格能够偏离内在价值的程度，在1998年俄罗斯危机中被市场的极端行为“乱拳打死老师傅”的。其实，他们的持仓在清盘后的数月后迅速飙涨，只可惜他们的高杠杆注定了他们倒在了黎明前的黑暗里。

有一道填空题：市场持续非理性的时间可以长过（ ）。

凯恩斯说，可以长过你持续不破产的时间。

公募基金经理说，可以长过客户持续不赎回的时间。

私募基金经理说，可以长过信托持续不清盘的时间。

券商自营操盘手说，可以长过风控持续不平仓的时间。

由于市场经常是非理性的，所以投资者千万不能低估极值出现的概率和程度。宁可高估，也不可低估。因为，

当你交易次数足够多，总会有一个错误在前面等着你。

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